Lógica 2 (Verdadero y falso)

2.3.- Verdadero y falso

Como vimos en el apartado anterior, la lógica tiene como elemento el contenido, el cual a su vez se compone de proposiciones o enunciados (ya sea simples o compuestas), los culés al ser racionalizados, pueden ser darnos resultados verdaderos o falsos.

Por ejemplo, una proposición simple seria:

“Hoy es sábado”

una proposición compuesta seria:

“Hoy es sábado y voy a la universidad”

Ahora bien, para saber, si una proposición o enunciado compuesto por más de un enunciado simple, es verdadero o falso, hay que encontrar su valor de verdad, esto lo hacemos, según su enlace o conector lógico, es decir, lo que une los enunciados.

En lógica existen 4 formas en que, un enunciado se puede unir a otro, y son las siguientes:

a)    Conjunción

b)    Disyunción

c)    Condicional

d)    Bicondicional

a) Conjunción.

La conjunción es un conector lógico que une dos enunciados comúnmente con la letra “Y” , pero también con las letras y palabras “e, así como, aun que, además, también, pero” , y algunos signos ortográficos como las comas ( , ) y punto y coma ( ; ).

Nota: Ahora bien, en lógica, los enunciados son sustituidos por letras, el primero de ellos por la letra A, y el segundo por la letra B, y el conector simbolizado con un punto ( . ), por ejemplo:

“Hoy es lunes e inician las clases”

En este enunciado compuesto, el primer enunciado (Hoy es lunes), se representa con la otra A, el segundo enunciado (inician las clases), se representa con la letra B, y el conector (e), con un punto ( . ), luego entonces el enunciado anterior consistente en “Hoy es lunes e inician las clases” en lógica, quedaría representada por la fórmula:

“A . B”

En este conector existen a su vez cuatro posibles resultados:

Si A es verdadera y B es verdadera la conjunción da verdadero.	A . B = V	“Hoy es sábado y voy a la universidad”
Si A es falso y B es verdadera la conjunción da falso	A . B = F	“Hoy es domingo y voy a la universidad”
Si A es verdadera y B es falso la conjunción da falso	A . B = F	“Hoy es sábado y voy a la luna”
Si A es falso y B es falso la conjunción da falso	A . B = F	“Hoy es domigo y voy a la luna”

b) Disyunción.

La disyunción es un conector lógico que une dos enunciados compuestos comúnmente con la letra “o”, este conector, se simboliza con la letra “v”, así, la fórmula de una disyunción se expresa de esta manera:

“A v B”

En este conector también existen a su vez cuatro posibles resultados, a saber:

Si A es verdadera y B es verdadera la disyunción da verdadero.	A v B = V	“O voy a la universidad o sino reprobare”
Si A es falso y B es verdadera la disyunción da verdadero	A v B = V	“no voy a la universidad o sino reprobare”
Si A es verdadera y B es falso la disyunción da verdadero	A v B = V	“O voy a la universidad a estudiar derecho o sino no seré contador”
Si A es falso y B es falso la disyunción da falso	A v B = F	“O no voy a la universidad o sino reprobare”

Nota: Esto de esta de esta manera, porque, en las tres primeras posibilidades ambos o uno de los enunciados es verdadero y otro no, solo da falso, cuando ambos enunciados lo son.

c) condicional.

La condicional es un conector lógico que une dos enunciados compuestos comúnmente con las palabras como: entonces, implica que, solo si, sino, es condición, y signos ortográficos como las comas ( , ).

Este conector, se simboliza con una u invertida ( ᵙ )  así, la fórmula de una condicional se expresa de esta manera:

“A ᵙ B”

Nota: en este tipo de conectores la primera preposición se le llama antecedente y a la segunda consecuente, es decir, el segundo es la consecuencia del primero.

Por ejemplo:

Si cometo un crimen	entonces	iré a la cárcel”
antecedente	conector	consecuente

Si A es verdadera y B es verdadera la condicional da verdadero.	A ᵙ B = V	“Si cometo un crimen entonces iré a la cárcel”
Si A es falso y B es verdadera la condicional da falso	A ᵙ B = F	“Si no cometo un crimen entonces iré a la cárcel”
Si A es verdadera y B es falso la condicional da verdadero	A ᵙ B = V	“Si cometo un crimen entonces iré a la escuela”
Si A es falso y B es falso la condicional da verdadero	A ᵙ B = V	Si voy a marte, entonces iré a la universidad

Nota: en el caso 3 y 4 esto es así porque:

a)      Para que este tipo de preposiciones sean verdaderas, el antecedente debe ser verdadero, aunque la consecuencia no se dé, es decir, la consecuencia es falsa, lo que no implica que el antecedente lo sea.

b)      Si el antecedente es falso la consecuencia por obvias razones, también será falsa, y ese hecho es verdadero.

d) Bicondicional.

El conector bicondicional es un conector lógico que considera que dos enunciados son equivalentes, compuestos comúnmente con la palabra: “si y solo si”.

Este conector, se simboliza con una flecha en señalando en ambos sentidos ( ↔ )  así, la fórmula de una preposición bicondicional se expresa de esta manera:

“A ↔ B”

Este tipo de conector es más utilizado en las matemáticas.

En este conector tiene estos posibles resultados, a saber:

Si A es verdadera y B es verdadera la bicondicional da verdadero.	A ↔ B = V	2 + 2= 4 si, solo y si 4 +4= 8
Si A es falso y B es verdadera la bicondicional da verdadero	A ↔ B = F	2 + 2= 5 si, solo y si 4 +4= 8
Si A es verdadera y B es falso la bicondicional da verdadero	A ↔ B = F	2 + 2= 4 si, solo y si 4 +4= 9
Si A es falso y B es falso la conjunción da falso	A ↔ B = V	2 + 2= 5 si, solo y si 4 +4= 9

Nota: En el último supuesto se considera que es verdadero, porque ambas preposiciones resultan ser falsas, lo cual, es cierto.